Invariancia de la Ecuación Estacionaria de Schrödinger, Operadores Escalera y Potenciales Isospectrales

Abstract

Demostramos que la ecuación estacionaria de Schrödinger es invariante bajo una transformación especial la cual está relacionada con cierta ecuación de Riccati, donde no es necesario saber a priori su relación con la derivada logarítmica de la eigenfunción de esta ecuación. Con este resultado propusimos un método simple para obtener simultáneamente operadores escalera, recobrar potenciales isospectrales y en algunos casos obtener formalmente nuevos potenciales isospectrales (como en las subsecciones 5.1.2 y 5.1.3 y en las subsecciones 5.2.1 y 5.2.2) todo en una forma uni cada. El método muestra claramente que para algunas funciones W(x), satisfaciendo la condición de la Ec.(18) con k una constante arbitraria, la Ec.(9) nos da un operador escalera y también su potencial isoespectral u(x) 􀀀Wg 0(x) asociado.