Memorias asociativas geométricas para la clasificación de patrones

Abstract

En la literatura, existen muchos modelos para el reconocimiento de patrones cuya finalidad puede enmarcarse en la clasificación o la restauración de patrones. Las memorias asociativas son, precisamente, uno de estos modelos. Desde el siglo pasado han emergido muchos e interesantes modelos de memorias asociativas que resuelven estos problemas. En el presente trabajo se describe un nuevo modelo de memoria asociativa que utiliza operaciones y operadores de la llamada álgebra geométrica conforme para su funcionamiento, las llamadas memorias asociativas geométricas. El álgebra geométrica conforme proporciona, a bajo nivel, un novedoso marco de trabajo, libre de coordenadas, para resolver problemas numéricos. Se presentan tres modos de operación para las memorias asociativas geométricas; los cuales permiten resolver, precisamente, tres problemas en el área de reconocimiento de patrones: la clasificación supervisada, clasificación no supervisada y restauración de patrones. Además, se incluye una amplia investigación sobre el estado del arte, junto con una introducción sobre los conceptos y definiciones más importantes de reconocimiento y clasificación de patrones, memorias asociativas y álgebra geométrica (en particular el álgebra geométrica conforme). Dentro del trabajo, se incluyen condiciones formales de recuperación, clasificación y restauración perfecta y robusta, bajo las cuales el modelo puede funcionar. Además, se dan varios ejemplos con datos numéricos y con patrones reales, para mostrar la funcionalidad de las nuevas memorias. Las nuevas propuestas son, también, comparadas con otras propuestas reportadas en la literatura existente. Al final, se describen las conclusiones del trabajo junto con algunas ideas para trabajos futuros. // In the literature several pattern recognition models whose main objective can be remarked in the classification or restoration of patterns, have been reported. Associative memories are, precisely one of these models. Many interesting models have emerged in the last years with this aim. In this work, a novel associative memory model based on conformal geometric algebra principles is described. It uses operations and operators of the so-called conformal geometric algebra, the so-called geometric associative memories. At a low level, conformal geometric algebra provides a new coordinate-free framework for numeric processing in problem solving. Three operation modes for the geometric associative memories are presented. With them one can solve three important pattern recognition problems: supervised classification, unsupervised classification and pattern restoration. A widely research about the state of the art and an introduction of the significant notions and definitions about the pattern recognition and classification, associative memories and geometric algebra (particularly conformal geometric algebra) are included. Formal conditions that ensure the correct functioning of the geometric associative memories are also provided. In particular those for perfect and robust classification (and restoration) are presented. Numerical and real examples to test the proposal are also given. A comparison with other reported state of the art proposals is also given. Conclusions and future work ideas are described too.