Medida e Integral de Haar

Abstract

En este trabajo se estudian algunas de las ideas, en Teoría de la Medida, que se descubrieron entre los siglos XIX y XX. En el Capítulo I se desarrollan los requisitos básicos para entender el espacio ambiente en el que trabajaremos. Se dan las nociones básicas de la teoría de conjuntos, sin ánimos de axiomatizar pero si con algo de profundidad, pasando desde las operaciones de conjuntos, las operaciones de cardinales y el Teorema de Cantor-Bernstein. También se estudian los espacios topológicos, en donde se dan una explicación de los axiomas de numerabilidad y separación. Se exponen los principales resultados, de espacios compactos llagando hasta el Teorema de Tychonoff, para después estudiar espacios mas generales como la son los espacios localmente compactos. Todos estos resultado son aplicables también a los grupos topológicos, que son el resultado de añadir una estructura de grupo a un espacio topológico. Estos espacios son de particular interés para este trabajo pues son el espacio base en el cual se desarrollará la medida e integral de Haar.