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Título : MECÁNICA CUÁNTICA DE LOS ESTADOS COHERENTES Y COMPRIMIDOS
Autor : Dr. Granados García, Víctor David
Dr. Mota Esteves, Roberto Daniel
Ojeda Guillén, Didier
Palabras clave : MECÁNICA CUÁNTICA
ESTADOS COHERENTES
ESTADOS COMPRIMIDOS
Fecha de publicación : 2-dic-2010
Resumen : We formally developed the theory of coherent and squeezed states for the harmonic oscillator. This was based on the Weyl operator (related to the Heisenberg – Weyl group 1 ), and squeezing operator (related to the compact Lie group 2,1 ). From quantum mechanics we obtain the coherent and squeezed state properties, giving in this way an intermediate treatment between quantum optics and the mathematical formalism of the group theory. For the groups 1 and 2,1 we find a harmonic oscillator representation for their generators in terms of annihilation and creation operators and . Based on the translation property of the Weyl operator and its analogue for the squeezing operator we shall develop a method to calculate some properties of the coherent and squeezed states. We verify that the coherent states are of minimum uncertainty in time according to Heisenberg’s uncertainty inequality, and squeezed states are of minimum uncertainty in time according to Schrödinger’s generalized inequality. We calculated the time – dependent and the time – independent quantum correlations for the operators and ̂. We show that the coherent states are not correlated, whereas the squeezed states are. We compare the dispersion products dependent and not time – dependent of coherent and squeezed states. We show that they differ by and additional term in squeezed states, which is attributed to the quantum correlation of them. Using the method developed in the treatment of coherent and squeezed states, the results obtained for coherent and squeezed states are generalized by studying the coherent and squeezed number states for the harmonic oscillator. We show that the number coherent and squeezed states are of minimum uncertainty of time, according to the Heisenberg’s and Schrödinger’s inequalities, respectively.
Descripción : Se formalizó la teoría de los estados coherentes y comprimidos del oscilador armónico mediante los operadores de Weyl (relacionado con el grupo de Heisenberg – Weyl 1 ) y el operador de compresión (relacionado con el grupo de Lie no compacto 2,1 ). Las propiedades de estos estados de la óptica cuántica se obtienen aplicando la mecánica cuántica y la teoría de grupos, dando así un tratamiento intermedio entre la óptica cuántica y el formalismo matemático de la teoría de grupos. Se encontró para éstos grupos 1 y 2,1 una representación en términos de los operadores de ascenso y descenso y del oscilador armónico. Se desarrolló un método, basado en la propiedad de traslación del operador de Weyl y su análogo para el operador de compresión , para calcular algunas de las propiedades de los estados coherentes y comprimidos, verificándose que los estados coherentes son estados de mínima incertidumbre en el tiempo de acuerdo a la desigualdad de incertidumbre de Heisenberg, y los estados comprimidos son de mínima incertidumbre de acuerdo a la desigualdad generalizada de Schrödinger. Se calcularon las correlaciones cuánticas dependientes y no dependientes del tiempo de los operadores no dependientes y dependientes del tiempo, de posición y de momento ̂ de los estados coherentes y comprimidos. Se demuestra que los estados coherentes no están correlacionados, mientras que los estados comprimidos sí lo están. Comparamos el producto de las dispersiones dependientes y no dependientes del tiempo de los estados coherentes y de los estados comprimidos. Se encontró que éstos difieren en un término adicional que aparece en los estados comprimidos, el cual se atribuyó a la correlación cuántica de estos. Se generalizan los resultados obtenidos para los estados coherentes y comprimidos al estudiar los estados coherentes y comprimidos del oscilador armónico, utilizando el método desarrollado en el tratamiento de los estados coherentes y comprimidos. Se demuestra que los estados coherentes y comprimidos de número también son de mínima incertidumbre en el tiempo, nuevamente de acuerdo a las desigualdades de Heisenberg y Schrödinger, respectivamente.
URI : http://www.repositoriodigital.ipn.mx/handle/123456789/15998
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