Analisis experimental de la recuperacion perfecta de patrones en la memoria Hopfield

Abstract

En este informe técnico se presenta un estudio teórico y experimental, respecto de las condiciones suficientes para que se cumpla la recuperación perfecta de patrones binarios n-dimensionales en la Memoria Asociativa Hopfield, dado un conjunto fundamental para la fase de aprendizaje y un conjunto de patrones de prueba para la fase de recuperación de patrones Las memorias asociativas han merecido la atención de numerosos investigadores internacionales desde hace más de cuatro décadas. Uno de los pioneros fue el científico alemán Karl Steinbuch quien, a principios de la década de los sesenta, ideó, desarrolló y aplicó la Lernmatrix (Steinbuch, 1961; Steinbuch & Frank, 1961). La Lernmatrix constituye un antecedente crucial en el desarrollo de los modelos actuales de memorias asociativas, y constituye uno de los primeros intentos exitosos de codificar información en arreglos cuadriculados conocidos como crossbar (Simpson, 1990). Once años después de que Steinbuch dio a conocer Lernmatrix, dos investigadores concluyeron y presentaron ante al comunidad científica internacional sus trabajos de investigación. Apoyado por la UCLA, a principios de 1972 James A. Anderson desarrolló y presentó su Interactive Memory (Anderson, 1972), y meses más tarde, Teuvo Kohonen, a la sazón profesor de la Helsinki University of Technology, dio a conocer ante el mundo sus Correlation Matrix Memories (Kohonen, 1972).Los trabajos de Anderson y Kohonen dieron lugar al modelo que actualmente se conoce con el nombre genérico de Linear Associator. Es pertinente mencionar un hecho curioso, que se ha presentado en personajes dedicados a otras ramas de la ciencia: James A. Anderson y Teuvo Kohonen obtuvieron resultados asombrosamente similares a pesar de que trabajaron independientemente, alejados, y sin tener noticia uno del otro, hasta tiempo después de que aparecieron los artículos; además, estos autores tienen formaciones profesionales totalmente diferentes: Anderson es neurofisiólogo (estadunidense) y Kohonen es físico e ingeniero eléctrico (finlandés) (Anderson & Rosenfeld, 1990; Kohonen, 1989). Si 1972 fue el año de los pioneros en el área de las memorias asociativas, 1982 fue el año de John J. Hopfield. Su artículo de ese año (Hopfield, 1982), publicado por la prestigiosa y respetada National Academy of Sciences (en sus Proceedings), impactó positivamante y trajo a la palestra internacional su memoria asociativa. Las autorizadas voces de los editores del compendio Neurocomputing (Anderson, & Rosenfeld (Eds.), 1990) aseguran que la era moderna de las memorias asociativas (y de las redes neuronales) nace a raíz de la publicación del artículo de Hopfield; afirman que el éxito de este artículo se debe en gran parte a que, además de tener un estilo claro, coherente y sofisticado, fue escrito por el distinguido y reconocido físico John J. Hopfield, “en cuyas manos la teoría se convierte en algo legítimo y respetable”. La formación como físico del autor queda de manifiesto cuando declara que en los sistemas físicos constituidos por un gran número de elementos simples, las interacciones entre estos elementos 1 dan lugar a fenómenos colectivos (las orientaciones de los dominios en sistemas magnéticos y los patrones de vórtices en sistemas de fluidos ejemplifican esta afirmación). A partir de estas consideraciones, Hopfield se pregunta si la interacción de elementos simples de procesamiento similares a las neuronas, cuyo modelo simplificado se conocía desde hacía cuatro décadas (McCulloch & Pitts, 1943), da lugar a la aparición de propiedades computacionales colectivas, tales como la estabilidad de memorias; acto seguido, el autor afirma que en efecto, su artículo de 1982 demuestra que este tipo de propiedades computacionales aparecen espontáneamente. En este trabajo se presenta un estudio sistemático y experimental de la recuperación de patrones en la Memoria Hopfield.