Campos finitos JV en el conjunto de las permutaciones: una aplicación a la criptografía

Abstract

Esta tesis trata sobre criptografía. Específicamente, en este trabajo de tesis se propone, enuncia y demuestra el teorema JV, y se toma como base teórica para construir campos finitos en el conjunto de las permutaciones, los cuales se aplican en la construcción de criptosistemas; además, se propone, enuncia y demuestra el Teorema Factorial. Los teoremas JV y Factorial constituyen la base teórica para implementar un nuevo algoritmo de cifrado: el Criptosistema Factorial. Los criptosistemas diseñados, implementados y aplicados en este trabajo de tesis son competitivos con la norma internacional AES y una de sus aplicaciones principales es el reforzamiento de algoritmos criptográficos conocidos, como el DES y el TripleDES. Primeramente se propone, enuncia y demuestra el Teorema JV. Acto seguido, se definen dos operaciones binarias y una operación unaria a fin de construir campos finitos en el conjunto de las permutaciones, tomando como base teórica el Teorema JV. Luego, se propone, enuncia y demuestra el Teorema Factorial, el cual sirve como base teórica, juto con el Teorema JV, para proponer e implementar el algoritmo del Criptosistema Factorial. Se realiza un análisis de la forma en que se fortalecen los criptosistemas simétricos DES y Triple-DES al aplicar los resultados de esta tesis y se implementa este fortalecimiento; además, se usa como base el Teorema Factorial en el cifrado de cadenas de 192 bits. Finalmente, se diseña una aplicación donde se usan los resultados originales de este trabajo de tesis en el envío de cheques electrónicos cifrados mediante el algoritmo TripleDES con permutación variable. // This thesis deals specifically with cryptography. This work proposes, formulates and demonstrates the JV theorem taken as a theoretical base to construct finite fields in a group of permutations which are applied in the construction of crypto-systems. It is also proposes formulating and demonstrating the factorial theorem. Factorial and JV theorem constitute the theoretical base to implement a new coded algorithm: the factorial crypto-system. The crypto-systems designed, implemented and applied in this thesis are competitive with the international AES norm, and one of their principal applications is the re-enforcement of known cryptographic algorithms such as DES and triple DES. First, the formulation and demonstration of the JV theorem is proposed. Then two binary and one unary operations are defined with the aim to construct finite fields in a group of permutations taken the JV theorem as theoretical base. Next, formulating and demonstrating the factorial theorem is proposed, which serves as a theoretical base, together with the JV theorem, to propose and implement the factorial crypto-system algorithm. An analysis is made of the form to strengthen the DES and triple DES symmetrical crypto-system, apply the thesis results and implement this strengthening. Also the factorial theorem is used as a base in decoding chains of 192 bits. Finally, an application to use the original results of this thesis is designed for sending coded electronic checks through the triple DES algorithm with a variable permutation.