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Título : PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN ÓPTIMOS A TRAVÉS DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES Y LÓGICA DIFUSA
Autor : DRA. MARTÍNEZ GONZÁLEZ, CLÁUDIA LIZBETH
M. EN C. MARTÍNEZ ORTIZ, EFRAÍN
Ing. FLORES ÁLVAREZ, ALEJANDRO
Palabras clave : PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN
REDES NEURONALES ARTIFICIALES
LÓGICA DIFUSA
Fecha de publicación : 6-abr-2011
Resumen : The main idea of the present work is to develop an Artificial Intelligence System by proposing a set of Optimal Portfolios of Investment. This work is composed of three parts: The first part is to get input data for the system in one of two ways: random number generators and data taken from companies purchasing stocks on the world stock markets. The system applies statistical formulas (yield average, standard deviations, matrix of covariances, and correlation of order) to this set of data in order to get information that can be used as the input for the fuzzy subsystem. The second part is a fuzzy subsystem that is composed of a Fuzzy Relational Equation, which `core' is a Partial Ordering Relation that is provided through a correlation matrix and fuzzy rules, or by an Expert in Investments. This phase allows, given the yields of m companies, to select through assigned preferences in the `core' K (K is between 4 and 9) better yields, and therefore the best companies, and to generate a new matrix of covariances and correlation order (kxk) that will be used as input data for the artificial neural network. The solution of the fuzzy subsystem is obtained by an operation of Maximum-Product Composition between the average yields of the participant companies and the `core' that is expressed as a relation of partial ordering. The third part is a subsystem of the Artificial Neural network that is used to solve the Traveling Salesman Problem (TSP) and to find the shortest route by applying the Hopfields RNA that is a Continuous and Dynamic algorithm, and taking advantage of the isomorphism that exists in the TSP formulated through its mathematical expression of symmetrical matrix that represents a network of cities with the distances among them, and the Problem of the Investment Portfolio is also formulated through its mathematical expression of symmetrical matrix that represents an enterprise network with the covariances between the enterprises in order to obtain the minimal risk of the Portfolio. To solve the RNA is to solve a system of differential equations by its transformation of discreet equations or equations in differences using a computer algorithm. With the foundation of the statistics, linear algebra, investment portfolios of Markowitz, fuzzy logic, and the artificial neural network of Hopfield theories, the complete system is built, tested, and evaluated in the MATLAB programming language.
Descripción : En esta Investigación se desarrolló un Sistema de Inteligencia Artificial que obtiene Portafolios de Inversión Óptimos, fundamentado en las teorías de estadística, algebra lineal, portafolios de inversión de Markowitz, lógica difusa y red neuronal artificial de Hopfield, el sistema total fue construido, probado y evaluado en el lenguaje de programación MATLAB. Está compuesto de tres partes: La primera parte es la generación o captación de datos de entrada al sistema mediante una de dos alternativas: generadores de números aleatorios y datos tomados de las empresas que cotizan en alguna de las bolsas de valores que hay en el mundo. A estos datos se les extrae las estadísticas de rendimientos promedio, desviaciones estándar, matriz de covarianzas y de correlación de orden (mxm), para que sean utilizados como información de entrada al subsistema difuso. La segunda parte es la fase del subsistema difuso que está compuesto por una Ecuación Relacional Difusa (ERD), cuyo „núcleo‟ es una Relación de Ordenamiento Parcial (ROP) propuesta por el Sistema mediante la matriz de correlación y las reglas difusas establecidas en él, o suministrada por un Experto en Inversiones. Esta fase permite, dados los rendimientos de m empresas, seleccionar mediante preferencias asignadas en el „núcleo‟ los k (4-9) mejores Rendimientos y por lo mismo las mejores empresas y generar la nueva matriz de covarianzas y correlación de orden (kxk) que serán utilizadas como datos de entrada a la red neuronal artificial. La solución del subsistema difuso se obtiene mediante la operación de Composición Máximo-Producto entre los rendimientos promedio de las empresas participantes y el „núcleo‟ expresado como una relación de ordenamiento parcial. La tercera parte es la fase del subsistema de Red Neuronal Artificial (RNA) que se utiliza para resolver el Problema del Agente Viajero (TSP) y encontrar la ruta de distancias mínima por medio de la RNA de Hopfield Dinámica Continua y aprovechando el isomorfismo que se observa en el TSP formulado por medio de su expresión matemática de matriz simétrica que representa una red de ciudades con las distancias entre ellas y el Problema del Portafolio de Inversión también formulado por medio de su expresión matemática de matriz simétrica que representa la red de empresas con las covarianzas entre ellas, lograr el Riesgo mínimo del mismo. La solución de la RNA es a través de resolver un sistema de ecuaciones diferenciales mediante la transformación a ecuaciones discretas o en diferencias utilizando un algoritmo de computadora.
URI : http://www.repositoriodigital.ipn.mx/handle/123456789/13132
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